Tendenču līniju uzzīmēšanas metodes

tendenču līniju uzzīmēšanas metodes

Sistēmas 6 determinantu sauc par Vandermondes determinantu1, un tam ir analītiska izteiksme [2]. Šīs lineāro algebrisko vienādojumu sistēmas risinājumu var iegūt ar vienu no metodēm, kas aprakstītas [3]. Pēc tam, kad, izmantojot funkciju 4tiek noteiktas koeficientu ar i vērtības, var aprēķināt interpolētās funkcijas vērtības jebkurai argumentu vērtībai.

tendenču līniju uzzīmēšanas metodes

Uzrakstīsim 1. Kanoniskās polinomas koeficientu aprēķināšanas vienādojumu sistēmas matrica Izmantojot MOBR funkcijumēs iegūstam matricu A — 1 apgriezti pret matricu A 3. Lai tendenču līniju uzzīmēšanas metodes kanoniskā polinoma vērtības kanoniskās kolonnas šūnā Y, kas atbilst vērtībām 0, mēs ievadīsim formulu, kas pārveidota šādā formā, kas atbilst sistēmas nulles rindai 6.

Y Kanoniskā 0 no vērtības, kas atbilst šūnai Y līnijas vērtībai 0. Stiepjot formulu, kas ierakstīta Y kanoniskā 0 šūnā, jāsakrīt arī Y kanoniskā i vērtībām, kas atbilst oriģināla mezgla punktiem ātrākais ienākums 2020. gadā sk. Diagrammas, kuru pamatā ir lineāras un kanoniskas interpolācijas tabulas Salīdzinot to funkciju grafikus, kas izveidoti no tabulām, kas aprēķinātas, izmantojot lineārās un kanoniskās interpolācijas formulas, vairākos starpposmu mezglos redzam nozīmīgu novirzi no vērtībām, kas iegūtas ar lineāro un kanonisko interpolācijas formulu palīdzību.

Ir saprātīgāk spriest par interpolācijas precizitāti, pamatojoties uz papildu informācijas iegūšanu par modelētā procesa raksturu. Daudzi no mums dažādās zinātnēs ir saskārušies ar mulsinošiem vārdiem. Bet ir ļoti maz cilvēku, kuri nebaidās no nesaprotamiem vārdiem, bet, gluži pretēji, tiek mudināti un spiesti iedziļināties pētāmajā tēmā.

Kāda ir labākā lejupielādes programma, lai izveidotu diagrammas. Programmas funkciju uzzīmēšanai

Šodien mēs runāsim par tādu lietu kā interpolācija. Tas ir veids, kā veidot grafikus, izmantojot zināmus punktus, kas ļauj paredzēt tā uzvedību noteiktās līknes sadaļās ar minimālu informācijas daudzumu par funkciju.

Pirms pāriet pie pašas definīcijas būtības un pastāstīt to sīkāk, iedziļināsimies mazliet dziļāk stāstā. Stāsts Interpolācija ir bijusi zināma kopš seniem laikiem.

1.2. Lineārā interpolācija

Tomēr šī parādība ir sava attīstības pateicība vairākiem izcilākajiem pagātnes matemātiķiem: Ņūtonam, Leibnizam un Gregorijam. Tieši viņi izstrādāja šo koncepciju, izmantojot tajā laikā pieejamās progresīvākās matemātiskās metodes.

Pirms tam, protams, tika izmantota un aprēķinos izmantota interpolācija, taču tā tika veikta pilnīgi neprecīzi, prasot lielu datu daudzumu, lai izveidotu modeli, kas ir vairāk vai mazāk tuvu realitātei. Mūsdienās mēs pat varam izvēlēties, kura interpolācijas metode ir piemērotāka. Viss tiek tulkots datora valodā, kas ar lielu precizitāti var paredzēt funkcijas izturēšanos noteiktā vietā, aprobežojoties ar zināmiem punktiem.

Interpolācija ir diezgan šaurs jēdziens, tāpēc tās vēsture nav tik bagāta ar faktiem. Nākamajā sadaļā mēs sapratīsim, kas patiesībā ir interpolācija un kā tā atšķiras no tās pretējās - ekstrapolācijas. Kas ir interpolācija? Kā mēs jau teicām, tas ir vispārīgais metožu nosaukums, kas ļauj veidot diagrammu pa punktiem.

Skolā tendenču līniju uzzīmēšanas metodes galvenokārt veic, sastādot tabulu, identificējot punktus grafikā un rupji uzzīmējot līnijas, kas tos savieno. Pēdējā darbība tiek veikta, pamatojoties uz apsvērumiem par pētāmās funkcijas līdzību ar citiem, tāda veida grafikiem, par kuriem mēs zinām. Tomēr ir arī citi, sarežģītāki un precīzāki veidi, kā veikt uzdevumus, kas saistīti ar punktu sastādīšanu. Ar šo jomu saistīta līdzīga koncepcija - ekstrapolācija.

Tas ir arī funkcijas grafika paredzējums, bet ārpus zināmajiem grafika punktiem. Izmantojot šo metodi, tiek prognozēts, pamatojoties uz funkcijas izturēšanos zināmā intervālā, un tad šī funkcija tiek piemērota arī nezināmam intervālam.

Šī metode ir ļoti ērta praktiskai izmantošanai un tiek aktīvi izmantota, piemēram, ekonomikā, lai prognozētu kāpumus un kritumus tirgū un paredzētu demogrāfisko situāciju valstī. Bet mēs attālinājāmies no galvenās tēmas.

Nākamajā sadaļā mēs sapratīsim, kas ir interpolācija tendenču līniju uzzīmēšanas metodes ar kādām formulām šo darbību var veikt.

Par diagrammām

Interpolācijas veidi Vienkāršākais skats ir interpolācija, izmantojot tuvākā kaimiņa metodi. Izmantojot šo metodi, mēs iegūstam ļoti aptuvenu grafiku, kas sastāv no taisnstūriem. Ja kādreiz esat redzējis diagrammā integrāla ģeometriskās nozīmes skaidrojumu, jūs sapratīsit, par kādu grafisko formu mēs runājam.

Turklāt ir arī citas interpolācijas metodes. Visslavenākie un populārākie ir saistīti ar polinomiem. Tie ir precīzāki un ļauj paredzēt funkcijas izturēšanos ar diezgan niecīgu vērtību kopu. Pirmā interpolācijas metode, kuru mēs apsvērsim, ir polinomu lineārā interpolācija.

Šis ir vienkāršākais veids, kā izmantot šo kategoriju, un noteikti katrs no jums to izmantoja skolā. Tās būtība ir būvēt līnijas starp zināmiem punktiem.

Kā jūs zināt, viena līnija iet caur diviem plaknes punktiem, kuru vienādojumu var atrast, pamatojoties uz šo punktu koordinātām.

tendenču līniju uzzīmēšanas metodes

Konstruējot šīs līnijas, mēs iegūstam pārtrauktu līniju, kas vismaz ir, bet atspoguļo funkciju aptuvenās vērtības un kopumā sakrīt ar tendenču līniju uzzīmēšanas metodes.

Tātad tiek veikta tendenču līniju uzzīmēšanas metodes interpolācija. Sarežģītas interpolācijas Ir interesantāks, bet tajā pašā laikā sarežģītāks interpolācijas veids. Viņu izgudroja franču matemātiķis Džozefs Luiss Lagranžs. Tāpēc interpolācijas aprēķins ar šo metodi tiek nosaukts pēc viņa vārda: Lagranža interpolācija. Viltība ir šāda: ja iepriekšējā punktā aprakstītā metode metāla tirdzniecība izmanto tikai lineāru funkciju, tad Lagranža metode ietver arī augstākas pakāpes polinomu izmantošanu.

Bet nav tik viegli atrast pašas interpolācijas formulas dažādām funkcijām. Un, jo vairāk punktu ir zināmi, jo precīzāk tiek iegūta interpolācijas formula. Bet ir daudz citu metožu. Ir arī pilnīgāka un realitātei tuvāka aprēķināšanas metode. Tajā izmantotā interpolācijas formula ir polinomu kolekcija, kuras pielietojums ir atkarīgs no funkcijas vietas.

Šajā rakstā

Šo metodi sauc tendenču līniju uzzīmēšanas metodes splaina funkciju. Turklāt ir arī veidi, kā veikt tādas darbības kā divu mainīgo funkciju interpolēšana. Ir tikai divas metodes. Starp tiem bilineārā vai dubultā interpolācija. Šī metode ļauj viegli iezīmēt punktus trīsdimensiju telpā.

Mēs neaiztiksim citas metodes. Kopumā interpolācija ir universāls visu šo grafiku veidošanas metožu nosaukums, taču šīs darbības veikšanas veidu dažādība liek mums tos sadalīt grupās atkarībā no funkcijas veida, uz kuru attiecas šī darbība. Tas ir, interpolācija, kuras piemērs mēs pārbaudījām iepriekš, attiecas uz tiešajām metodēm. Pastāv arī apgrieztā interpolācija, kas atšķiras ar to, ka ļauj aprēķināt nevis tiešo, bet apgriezto funkciju tas ir, x no y.

Mēs neapsvērsim pēdējās iespējas, jo tas ir diezgan sarežģīts un prasa labu matemātisko zināšanu bāzi. Mēs pievēršamies varbūt vienai no vissvarīgākajām sadaļām. No tā mēs uzzinām, kā un kur dzīvē tiek izmantots mūsu apspriestais metožu kopums. Pieteikums Ir zināms, ka matemātika ir zinātņu karaliene. Tāpēc, pat ja jūs sākotnēji neredzat jēgu noteiktām operācijām, tas nenozīmē, ka tās ir bezjēdzīgas. Piemēram, šķiet, ka interpolācija tendenču līniju uzzīmēšanas metodes bezjēdzīga lieta, ar kuras palīdzību var izveidot tikai grafiku, kas tagad ir vajadzīga nedaudziem cilvēkiem.

Tomēr jebkuriem aprēķiniem inženierzinātnēs, fizikā un daudzās citās zinātnēs piemēram, bioloģijā ir ārkārtīgi svarīgi sniegt diezgan pilnīgu parādības ainu, vienlaikus iegūstot noteiktu nozīmju kopumu. Pašas vērtības, kas izkliedētas pa grafiku, ne vienmēr sniedz skaidrus priekšstatus par funkcijas izturēšanos noteiktā sadaļā, tās atvasinājumu vērtībām un krustošanās punktiem ar asīm.

Un tas ir ļoti svarīgi daudzās mūsu dzīves jomās. Un kā tas dzīvē noder? Var būt ļoti grūti atbildēt uz šādu jautājumu. Bet atbilde ir vienkārša: nekādā gadījumā.

Definīcijas

Tieši šīs zināšanas jums nebūs noderīgas. Bet, ja jūs saprotat šo materiālu un metodes, ar kurām šīs darbības tiek veiktas, jūs apmācīsit savu loģiku, kas dzīvē ir ļoti noderīga. Galvenais nav pašas zināšanas, bet tās prasmes, kuras cilvēks apgūst mācību procesā.

Galu galā ne bez pamata ir teiciens: "Dzīvojiet gadsimtu - mācieties gadsimtu. Mēs jau runājām par ekstrapolāciju, bet ir arī tuvinājums. Varbūt jūs jau dzirdējāt šo vārdu. Katrā ziņā tas, ko tas nozīmē, ir apskatīts arī šajā rakstā. Aproksimācija, kā arī interpolācija ir tendenču līniju uzzīmēšanas metodes, kas saistīti ar funkciju grafiku veidošanu.

Bet atšķirība starp pirmo un otro ir tāda, ka tā attēlo aptuvenu diagrammas uzbūvi, kuras pamatā ir līdzīgi zināmi grafiki.

Ekstrapolācijas aprēķina metode tiešsaistē. Ekstrapolācijas izmantošana Microsoft Excel

Šie tendenču līniju uzzīmēšanas metodes jēdzieni ir ļoti līdzīgi viens otram, un jo interesantāk ir izpētīt katru no tiem. Secinājums Matemātika nav tik sarežģīta zinātne, kā šķiet no pirmā acu uzmetiena.

Tas ir diezgan interesanti. Un šajā rakstā mēs jums to centāmies pierādīt. Mēs pārbaudījām jēdzienus, kas saistīti ar grafiku veidošanu, uzzinājām, kas ir dubultā interpolācija, un apskatījām piemērus, kur tā tiek izmantota. Lietošanas instrukcija Veicot empīriskos pētījumus, bieži sastopas vērtību kopums, kas iegūts, veicot izlases veida paraugu ņemšanu. No šīm vērtību tendenču līniju uzzīmēšanas metodes ir jāizveido funkcijas grafiks, kurā pārējās iegūtās vērtības iekļaujas pēc iespējas precīzāk.

Šī metode vai drīzāk šīs problēmas risinājums ir līknes tuvinājums, t. Interpolācija, savukārt, ir sava veida tuvinājums. Līknes interpolācija ir process, kurā izlīdzinātas funkcijas līkne šķērso esošos datu punktus. Interpolācijai ir ļoti tuvu problēma, kuras būtība būs tuvināt sākotnējo komplekso funkciju ar citu, daudz vienkāršāku funkciju. Ja atsevišķa funkcija ir ļoti piemērota aprēķiniem, tad varat mēģināt aprēķināt tās vērtību vairākos punktos un no iegūtajiem izveidot interpolēt vienkāršāku funkciju.

Tomēr vienkāršota funkcija neļaus iegūt tik precīzus un ticamus datus, kā sniegtu sākotnējā funkcija. Ja ir norādītas vairāk nekā divas funkcijas vērtības, tad vēlamo lineāro funkciju aizstāj ar lineāru gabalu funkciju, katra funkcijas daļa ir starp divām noteiktajām funkcijas vērtībām šajos interpolētā segmenta punktos.

Galīgo atšķirību interpolācija Šī metode ir viena no vienkāršākajām un izplatītākajām interpolācijas metodēm. Tās tendenču līniju uzzīmēšanas metodes ir vienādojuma diferenciālo koeficientu aizstāšana ar starpības koeficientiem. Šī darbība ļaus mums pāriet pie diferenciālvienādojuma risinājuma ar tā starpības analogu, citiem vārdiem sakot, izveidot tā galīgo starpības shēmu. Spline funkcijas veidošana Matemātiskajā modelēšanā splainu sauc par gabalu noteiktu funkciju, kurai kā ļoti ātri nopelnīt naudu un kur funkcijām katram definīcijas domēna nodalījuma elementam ir vienkāršāka.

Spline no viena mainīgā tiek veidota, sadalot definīcijas domēnu ierobežotā skaitā segmentos, turklāt katrā no tiem splains sakrīt ar kādu algebrisku polinomu. Maksimālais izmantotais grāds ir splains. Spline funkcijas virsmu noteikšanai un aprakstīšanai tendenču līniju uzzīmēšanas metodes datorsimulācijas sistēmās.

Ir gadījumi, kad vēlaties uzzināt funkcijas aprēķināšanas rezultātus ārpus zināmas zonas. Šis jautājums ir īpaši būtisks prognozēšanas procedūrai. Programmā Excel ir vairāki veidi, ko var izmantot, lai veiktu šo darbību. Apskatīsim tos ar konkrētiem piemēriem. Pirmkārt, mēs paši veidojam grafiku. Lai to izdarītu, ar kursoru turot nospiestu peles kreiso taustiņu, atlasiet visu tabulas laukumu, ieskaitot argumentus un atbilstošās funkcijas vērtības.

tendenču līniju uzzīmēšanas metodes

Pēc tam pārejiet uz cilni "Ievietot"noklikšķiniet uz pogas "Diagramma". Šī ikona atrodas blokā. Parādās pieejamo diagrammu opciju saraksts. Pēc saviem ieskatiem mēs izvēlamies piemērotāko no tiem. Pēc diagrammas izveidošanas noņemiet no tā papildu argumenta rindu, izceļot to un noklikšķinot uz pogas Dzēst  uz datora tastatūras. Tālāk mums jāmaina horizontālās skalas dalījums, jo tajā nav parādītas argumentu vērtības, kā mums tas ir vajadzīgs.

Lai to izdarītu, ar peles labo pogu noklikšķiniet uz diagrammas un tendenču līniju uzzīmēšanas metodes sarakstā apstājieties "Atlasīt datus". Atvērtajā logā atlasiet datu avotu, noklikšķiniet uz pogas "Mainīt"  horizontālās ass paraksta rediģēšanas blokā.

Tiek atvērts ass paraksta iestatīšanas logs. Ievietojiet kursoru šī loga laukā un pēc tam atlasiet visus kolonnu datus "X"  bez tā nosaukuma. Pēc tam noklikšķiniet uz pogas Labi.

Karstas tēmas

Pēc atgriešanās datu avota izvēles logā atkārtojiet to pašu procedūru, tas ir, noklikšķiniet uz pogas Labi. Tagad mūsu diagramma ir sagatavota, un jūs varat tieši sākt veidot tendenču līniju. Mēs noklikšķinām uz grafika, pēc kura lentē tiek aktivizēts papildu cilņu komplekts - "Darbs ar diagrammām".

Pāriet tendenču līniju uzzīmēšanas metodes cilni "Izkārtojums"  un noklikšķiniet uz pogas Tendences līnija  blokā "Analīze". Noklikšķiniet uz preces "Lineārā tuvināšana"  vai Eksponenciālā pieeja. Ir pievienota tendenču līnija, taču tā pilnībā atrodas zem pašas diagrammas līnijas, jo mēs nenorādījām argumenta vērtību, uz kuru tai būtu jātiecas.

Lai to izdarītu vēlreiz, noklikšķiniet uz pogas secīgi Tendences līnijabet tagad atlasiet "Tendences līnijas papildu parametri". Sākas tendenču līnijas formāta logs. Sadaļā "Tendences līnijas parametri"  ir iestatījumu bloks "Prognoze". Tāpat kā iepriekšējā metodē, ņemsim argumentu ekstrapolācijai Kā redzat, līdz šim grafika garums nepārsniedz argumentu 50   ieskaitot.

Izrādās, ka mums tas būs jāpagarina vēl uz vienu 5   vienības.

Svarīga informācija